2008 年 12 月 13 日，芝加哥歐海爾機場。投資銀行家史蒂芬．羅斯坦（Steven Rothstein）和同伴在機場辦理越洋航班報到時，一位美國航空（American Airlines）員工遞給他一封信。信上說，他的終身通行證因為「詐欺行為」已被終止。
這張通行證叫 AAirpass。羅斯坦在 1987 年買下它，二十多年來，他想去哪裡就訂哪裡的頭等艙，不必再付機票錢。2004 年 7 月，他一個月飛了 18 趟，去了新斯科細亞、紐約、邁阿密、倫敦等地。依《紐約郵報》的報導，他前後飛了大約一萬趟。他有時會在機場挑一位陌生人，讓對方意外升等坐進頭等艙。
把時間倒回 1981 年。1978 年航空業解除管制後，競爭轉趨激烈，全美國的航空公司合計 1980 年營業虧損 2.25 億美元，1981 年再虧 3 億美元；那年 7 月，美國大銀行的基本放款利率漲到 20.5%。向銀行借錢太貴，美國航空決定向最有錢的顧客借：一次付 25 萬美元，從此終身無限次搭乘頭等艙。
錢在 1981 年就收進來了。羅斯坦飛的每一趟，則是一張在未來才寄來的帳單。這一章要算的，就是這兩筆錢之間的距離。
航空公司缺現金，乘客買時間
賣方算的是今天的利息，買方算的是一輩子的里程。
根據《洛杉磯時報》記者班辛格（Ken Bensinger）2012 年的調查報導，美國航空推出 AAirpass，是想在利率創新高的年代籌到數百萬美元擴張業務。產品設計很慷慨：終身無限次頭等艙、每趟照樣累積哩程、終身貴賓室會籍；年紀較大的買家，還依年齡享有折扣。
當時的美航總裁克蘭道（Robert Crandall，1985 至 1998 年任執行長）事後回想：「我們原本以為，這會是企業買給頂尖員工的東西。」他接著說：「很快就看得出來，大眾比我們聰明。」
克蘭道後來接受訪問時也說，大家「馬上就看出我們定價定錯了」。之後的標價一路上漲：依維基百科整理，1990 年漲到 60 萬美元，1993 年漲到 101 萬美元，1994 年停售。2004 年，美航在百貨公司 Neiman Marcus 的耶誕型錄上最後一次推出，標價 300 萬美元，一張都沒賣出去。
同一張終身通行證，標價漲到 12 倍
買家包括棒球名人威利．梅斯（Willie Mays）、戴爾電腦創辦人戴爾（Michael Dell），以及一群重度旅客。羅斯坦在 1987 年以 25 萬美元買下通行證，約兩年後再付 15 萬美元加購同伴票，總共 40 萬美元。達拉斯的雅克．弗魯姆（Jacques Vroom）花了 35.6 萬美元，前後累積超過 3,700 萬哩。美航以為賣給企業當獎品，實際上買走它的，是最會飛的那群人。
現值與期限錯配：收一次錢，付一輩子
本書第 13 章會用芝加哥停車費細算現值（Present Value, PV）。這裡多一個變數：成本會成長。乘客每年讓航空公司少賺的錢 C，會隨票價與通膨以 g 的速度上升，持續 n 年。用成長年金（Growing Annuity）的現值公式計算：
| 第一年成本 C | 21 年成本現值 | 和 40 萬比較 | 回本年 |
|---|---|---|---|
| 1 萬美元 | 12.5 萬 | 賣方賺 27.5 萬 | 21 年內不回本 |
| 3 萬美元 | 37.4 萬 | 賣方賺 2.6 萬 | 第 24 年 |
| 6 萬美元 | 74.8 萬 | 賣方虧 34.8 萬 | 第 9 年 |
| 100 萬美元 | 1,247 萬 | 賣方虧 1,207 萬 | 第 1 年 |
教學假設：折現率 r＝10%、成本年成長 g＝5%、期間 21 年（約當 1987 至 2008 年），價金 40 萬美元為通行證加同伴票。「回本年」指累積成本現值超過價金的年份，從買方角度看就是開始賺的那一年。最後一列對應查核員估計的量級，前三列為假設。同一個價格，輕度旅客讓賣方賺，重度旅客讓賣方虧上千萬。價金一次收齊，成本卻跟著乘客的壽命與飛行習慣一路延長，這就是期限錯配（Maturity Mismatch）。
查核員上門：條款裡的那扇後門
賣出無限次的承諾，手上只剩一條「詐欺」條款可以用。
2000 年代，美國航空財務開始惡化，回頭檢視 AAirpass 這項計畫。2007 年，查核員凱德（Bridget Cade）調入公司的「營收稽核」（Revenue Integrity）團隊，逐筆調閱通行證持有人的飛行紀錄。她算出羅斯坦與弗魯姆兩人，各自讓美航每年付出超過 100 萬美元。
這個代價從哪裡來？一位營收管理主管在內部電子郵件裡寫得很直接：「稅是我們付的。」「我們發 AAdvantage 哩程給他們，而且他們每飛一次，我們就失去一個座位。」頭等艙座位是有限的，通行證持有人每坐一次，就是一位付全票的旅客可能買不到。
凱德還發現，羅斯坦在不到四年間訂了 3,009 次位，幾乎每次都訂兩個座位，其中 2,523 次取消。她認為這是詐欺的證據。美航據此動用合約裡的一條規定。
注意主詞：「若美國航空認定」。判斷權在賣方手上。法院判決記載，羅斯坦在 2003 年 12 月到 2004 年 4 月間，至少 41 次用「小史蒂芬．羅斯坦」這個名字訂同伴位，美航認為他是為了讓旁邊的座位空著；美航 2004 年 4 月警告後，他才停用這個名字。美航也指控他在登機口把同伴位換給陌生人，或替根本不會同行的人預訂座位。
- 1981美航推出終身無限次通行證，起價 25 萬美元
- 1987羅斯坦買下通行證，約兩年後加購同伴票
- 20087 月終止弗魯姆、12 月 13 日終止羅斯坦的通行證
- 20116 月聯邦地院判美航可依約終止；11 月母公司 AMR 聲請破產重整
羅斯坦在 2009 年 3 月提告。他說：「他們簽了合約，合約就是合約。」2011 年，法官肯德爾（Virginia M. Kendall）裁定終止條款有效，不屬違約罰則，也不因美航過去沒有執行就失效。不過，到 2012 年 2 月，美航在反訴中具體列出的損失，只有大約六個航班、約 58,650 美元（其餘航班仍在調查），和「每年 100 萬美元」相差很遠。查核員估的是每年被占掉的機位價值，法庭上求償的是可證明的違約金額，兩個數字口徑不同；但這個落差提示，讓美航付出最多代價的，可能是合約允許範圍內的正常使用。2011 年底，母公司 AMR 依美國破產法第 11 章（Chapter 11）聲請重整；法院 2012 年 2 月裁定，破產程序的自動停止不適用於美航對羅斯坦的反訴，官司繼續進行。維基百科依法院案卷整理，雙方看來在 2012 年底前庭外和解，條件沒有公開。據 2024 年《The Hustle》的報導，羅斯坦和弗魯姆都沒有拿回通行證。
選擇權賣方與逆選擇：最想買的，就是最會用的
終身通行證在財務上是一張賣給乘客的選擇權：乘客有權在任何一天要求一個頭等艙座位，用不用由他決定。美航是選擇權賣方（Option Writer），一次收下價金，最大獲利就是收到的那筆價金，最大損失沒有上限，取決於乘客飛多少、活多久。
美航其實定價了一部分風險：依年齡打折，可以看成它考慮了乘客的壽命，也就是長壽風險（Longevity Risk）。它沒有定價的，是使用強度。本書第 11 章的防疫保單會再談到逆選擇（Adverse Selection）：價格一樣時，風險最高的人最積極上門。在這裡，風險最高的人就是最常飛的人。克蘭道那句「大眾比我們聰明」，講的正是這件事。
羅斯坦自己也用金融語言形容這筆交易：「它就像一張債券：他們付給我的配息不是現金，而是機票。」對他來說，這張債券的配息會隨票價上漲，飛得越多，殖利率越高。
人性：一個看眼前，一個用到底
賣方的問題，很像本書第 13 章芝加哥停車費的翻版：現時偏誤。1981 年的 25 萬美元現金具體又急迫，二十年後的頭等艙座位，是未來經營團隊的事。克蘭道說他們原本以為企業會買來犒賞員工，這是一個對使用量過度樂觀的假設。等到發現猜錯，已經賣出的終身合約收不回來，只能替後來的買家漲價。
買方這邊則是另一種人性。通行證一旦付清，每多飛一趟的價格是零。經濟學告訴我們，邊際價格為零時，人會一直用到下一趟對自己沒有任何好處為止。再加上本書第 5 章談過的沉沒成本：付了 40 萬美元，不多飛幾趟就像吃虧。羅斯坦一個月飛 18 趟、替陌生人升等，從他的角度看，都是把一張已經付清的票用到極致。
第 5 章的健身房剛好是鏡像：會員高估自己會去，業者賺會員不來的日子；AAirpass 的賣方低估乘客會飛，乘客賺每一趟額外的里程。同樣先收固定費，誰猜錯使用量，誰就付錢。
把未來的服務一次賣斷，等於替最會用的人，開了一張沒有上限的支票。
台灣的「一次付清、終身服務」
生前殯葬契約、預付型會員、長年期保險，都是先收錢、後履約很多年的生意。可以把 AAirpass 當檢查表：使用量有沒有上限、價格有沒有隨通膨調整、誰最想買、賣方收到的錢放在哪裡。
最後一項，台灣的法律已經替部分行業回答了。殯葬管理條例規定，業者預收生前契約的費用，須將其中 75% 交付信託業管理（原第 44 條，2012 年修法後移列第 51 條）。預收的錢先被鎖住，業者就比較難拿它補今天的缺口。機票預收款在台灣沒有一般性的隔離規定，本書第 7 章用復興航空與遠東航空的停飛，看過這個落差。
台灣壽險業在利率高檔時賣出的高預定利率保單，後來變成二十多年的利差損，是同一種錯誤的台灣版，留待第 10 章細談。下一章的 Hoover 免費機票，則是賣方低估了會有多少人來兌換。
內行人看「終身」商品的三個問題
使用量有上限嗎？
固定價格加上無限使用，就是賣出一張沒有上限的選擇權。好的設計會加上每年次數、艙等或可轉讓與否的限制，把最大損失鎖在看得見的範圍。
最想買的是誰？
先問誰會覺得這個價格最划算。如果答案是最常用的那群人，定價就必須以他們為基準，而不是以平均顧客為基準。
收到的錢拿去做什麼？
一次收進的價金如果拿去補當年的現金缺口，未來的履約成本就沒有準備。期限越長，越需要像信託或準備金這樣的隔離機制。
美航在 1981 年拿到的是一筆便宜的資金，付出的代價，是在之後二十多年裡，每一個被別人坐走的頭等艙座位。
本章學習設計
- 能用成長年金現值公式，估算一次賣斷的終身服務對賣方的成本，並找出回本年份。
- 能把「固定價格、無限使用」的商品拆解成選擇權，說明賣方的最大獲利與最大損失。
- 能用逆選擇、現時偏誤與沉沒成本，解釋 AAirpass 為何賣給了最會飛的人，以及賣方為何事後想收回。
- 期限錯配Maturity Mismatch
- 收到資金的時間與承擔義務的時間長短不一致。AAirpass 一次收款，卻要履約到持有人過世。
- 選擇權賣方Option Writer
- 收下價金、承擔履約義務的一方。最大獲利是收到的價金，最大損失可能沒有上限。
- 逆選擇Adverse Selection
- 在價格相同時，對賣方成本最高的顧客最積極購買。終身無限次通行證最吸引的，正是最常飛的人。
- 長壽風險Longevity Risk
- 對方活得比預期久，使終身給付總額超出原先估計的風險。美航依年齡打折，就是在定價這項風險。
- 現時偏誤Present Bias
- 過度重視眼前利益、低估未來成本的傾向。急需現金的賣方，最容易把長期承諾賣便宜。
某航空公司以 25 萬美元出售終身無限次通行證。某位買家每年飛 40 趟，每趟讓航空公司少賺 1,500 美元，此成本每年成長 4%；航空公司的折現率為 10%。
（1）第一年的成本是多少？（2）20 年的成本現值是多少？（3）累積成本現值在第幾年超過 25 萬美元？（4）若定價時假設買家每年只飛 10 趟，且一直飛下去，25 萬美元隱含了什麼？
參考解答
（1）40 × 1,500 ＝ 6 萬美元。（2）6 萬 × [1 − (1.04 ÷ 1.10)20] ÷ (0.10 − 0.04) ≈ 67.4 萬美元，約為價金的 2.7 倍。（3）逐年累加：第 5 年底約 24.5 萬美元，第 6 年底約 28.6 萬美元，所以第 6 年超過價金。（4）每年 10 趟，第一年成本 1.5 萬美元，永續成長年金現值 ＝ 1.5 萬 ÷ (0.10 − 0.04) ＝ 25 萬美元，剛好等於售價；若只飛 20 年，現值約 16.9 萬美元。結論：這個價格只對「每年 10 趟左右」的旅客成立，一位每年飛 40 趟的買家，6 年就把賣方的價金用完。
- 美航依年齡給終身通行證打折，卻沒有依使用量設限。如果你是 1981 年的產品經理，你會加上哪兩個條件，既能賣得出去，又能鎖住最大損失？
- 羅斯坦在合約允許的範圍內盡量使用，美航卻用「詐欺」條款終止合約，而到 2012 年 2 月，美航在反訴中具體列出的損失只有約 5.9 萬美元。你認為這是賣方合理保護自己，還是事後反悔？請各舉一個理由。
- 健身房會員高估自己會去，AAirpass 賣方低估乘客會飛。請各舉一個台灣的預付型商品，說明它比較像哪一種，以及誰承擔猜錯的代價。
全班分三組，各拿一份角色卡，用理論透鏡①的公式，為 1981 年的終身通行證談出價格與條款。最後比較各組的價格、使用限制與終止條款，並算出各方案下重度旅客的回本年。
航空公司財務長
銀行借款利率 20%，今年需要一筆擴張資金。目標：盡量多賣幾張、一次收現，但最大損失要算得出來。
重度商務旅客
每年飛 60 趟，以頭等艙票價計算，一年要花十幾萬美元。目標：用一次付款換到越少限制越好的終身權利。
營收管理主管
頭等艙座位有限，每被通行證占走一個，就少賣一張全票。目標：要求設定每年次數上限、禁止轉售與同伴位規則。
參考資料
- Los Angeles Times（Portland Press Herald 轉載），American targets too-frequent fliers（2012/5/10；1981 年背景、起價與同伴票、年齡折扣、克蘭道原話、凱德估計、3,009 次訂位、內部郵件、2008/12/13 終止）
- Sonia Smith, Texas Monthly, American Airlines Wants its "Golden Tickets" Back（2013/1/21；弗魯姆購價與哩程、2004 年型錄、營收稽核單位）
- NPR 訪問 Ken Bensinger 逐字稿（2012；凱德的調查、破產使訴訟停擺）
- Rothstein v. American Airlines, Inc., No. 09 C 2770 (N.D. Ill.), Memorandum Opinion and Order（2011/6/30；購買價格、合約第 12 條原文、41 次假名訂位）
- Rothstein v. American Airlines, Inc., No. 09 C 2770 (N.D. Ill.), Order（2012/2/10；反訴約六個航班、58,650.11 美元損失、AMR 破產）
- New York Post（Fox News 轉載），New York man fights to get back his unlimited ticket from American Airlines（2012/5/13；約一萬趟、66 份合約、羅斯坦原話）
- Zachary Crockett, The Hustle, The rise and demise of the AAirpass（2024/3/21；克蘭道「定價定錯」與羅斯坦「像一張債券」原話、通行證未取回）
- Wikipedia，AAirpass（歷年標價、通膨換算、和解情形）
- Christian Science Monitor，Two big US banks raise prime rates to 20.5%（1981/7/3）
- UPI，1981 airline losses worst ever（1982/2/11；美國全體航空業 1980 年營業虧損 2.25 億、1981 年 3 億美元）
- 臺北市法規查詢系統，殯葬管理條例（舊法第 44 條預收費用 75% 交付信託）
《洛杉磯時報》2012 年 5 月 5 日 Ken Bensinger 原文網頁未能直接開啟，本章引用其轉載版（Portland Press Herald）及 Texas Monthly、NPR 對該報導的整理。羅斯坦購價依法院判決為 25 萬美元；維基百科依原始合約記載，扣除舊通行證哩程抵減後實付約 23.35 萬美元。各媒體對無限次通行證售出數量說法不一（The Hustle 稱 28 張，Texas Monthly 稱 65 張，《紐約郵報》稱 66 份合約），本章正文不寫確切數量。「約一萬趟」為《紐約郵報》數字，未經法院文件證實。成本現值試算表與計算練習中的成本、成長率與折現率皆為教學假設，不代表美國航空的實際成本。韓千山，輔仁大學金融與國際企業學系教授，CFA、CFP。