2014 年 4 月，英國司法部做了一個決定：彼得伯勒（Peterborough）監獄那張全世界第一份社會效益債券（Social Impact Bond, SIB），第三批不再照原來的方式付款。理由是全國的矯正改革「轉型更生」（Transforming Rehabilitation）即將上路，和原本的付款安排不相容。新制度要求所有短刑期受刑人出獄後接受法定監督，對照組也很難再比。
這張債券從 2010 年 9 月開始運作。社會金融公司（Social Finance）向 17 位投資人募得 500 萬英鎊，全是慈善信託與基金會，用來資助一項叫 One Service 的出獄輔導。錢先由投資人出，政府看結果才付。2014 年 8 月，第一批結果出爐：再犯事件減少 8.4%，沒有達到提前付款的 10%。社會金融執行長哈奇森（David Hutchison）形容提前收場「令人遺憾，但大概無可避免」。依契約，最後若沒達標，政府不付款，投資人的錢也就回不來。這時錢還壓在裡面，要等第二批算完才知道輸贏。
2017 年 7 月 27 日，司法部公布第二批的最終結果。兩批合計，再犯事件減少 9.0%，越過 7.5% 的門檻。依社會金融的說法，投資人拿回本金，外加略高於每年 3% 的報酬。
政府買結果，基金會買風險
同一筆錢，三方各自在算不同的帳。
短刑期受刑人是英國矯正體系最頭痛的一群。依社會金融的資料，設計這張債券時，刑期未滿一年的人出獄後一年內再被定罪的比例約六成。在轉型更生上路前，他們出獄後沒有法定監督。
政府的算盤是「沒效就不付」。依司法部的報告，付款是對每一件「少掉的再犯定罪事件」支付固定金額，支付方是司法部與英國樂透基金（Big Lottery Fund）。成功了，政府省下的是法院、監獄與警力的成本；失敗了，國庫一毛不出。
服務方的算盤是穩定的資金。One Service 由聖吉爾斯信託（St Giles Trust）等七個團體執行，從獄中就開始輔導，出獄後最長陪伴 12 個月。參加是自願的，但計算成效時，整批約 1,000 人全部算進去，服務方也就沒有挑好帶個案的空間。
投資人的算盤最特別。對追求市場報酬的投資人來說，用可能歸零的本金換 3% 左右的報酬，很難說服投資委員會。願意出錢的，是本來就在做捐款的基金會：成功了錢回來，可以再投下一個計畫；失敗了，等於捐了出去。
兩批受刑人的成績單，與兩條門檻
第二批差 0.3 個百分點，錯過了提前付款；兩批合計，卻穩穩越過整體門檻。決定投資人輸贏的，是那兩條事先畫好的線。
期望值：3% 的報酬，要多高的成功機率才划算
把投資人當成在買一張二元選擇權：達標，拿回本金加報酬；沒達標，拿回多少看契約有沒有擔保。用本書第 14 章的期望值來算：
| 達標機率 p | 無擔保：期望回收 | 擔保 75%：期望回收 |
|---|---|---|
| 50% | 58.0 | 95.5 |
| 70% | 81.1 | 103.6 |
| 90% | 104.3 | 111.8 |
| 打平所需 p | 86.3% | 61.1% |
假設投入 100，達標時 5 年後拿回 100 × 1.035 ≈ 115.9。沒有擔保時，投資人要有八成六以上的把握才打平；有人替他擔保 75% 的本金，六成一就夠了。報酬只有 3% 的成果債券，靠的若非極高的成功機率，就是有人在背後吸收損失。數字為教學假設，已用 Python 驗算。
那一行字：跟誰比，才算減少？
成果付款最難的，是證明「沒有這個計畫，本來會怎樣」。
這種「看結果才付錢」的安排，英國政府叫做成果付款（Payment by Results, PbR），和本書第 2 章麥當勞的或有給付是同一種邏輯。差別在於，租金看營業額，營業額有收銀機記帳；再犯減少多少，沒有任何一台機器量得出來。
「減少」要有比較的對象，這叫反事實（Counterfactual）。彼得伯勒用的是傾向分數配對（Propensity Score Matching, PSM）：從其他監獄找出條件相近的受刑人，每一位彼得伯勒出獄者配上最多 10 位。第二批的 866 人，配了 8,609 位對照者。
- 2010/9One Service 開始輔導第一批出獄者
- 2014/4司法部宣布第三批改用其他經費安排
- 2014/8第一批減少 8.4%，未達 10%，暫不付款
- 2017/7兩批合計 9.0%，投資人取回本金與報酬
反事實：成效是一個估計值，付款門檻卻是一條硬線
司法部的最終報告寫得很坦白。第二批的成效只在 90% 信心水準下顯著，95% 信賴區間從減少 20% 一路到增加 1%。另一份檢討報告換了樣本定義重算，第二批的估計從 6.7% 變成 12.7%，第一批的 8.4% 也無法完全重現。報告的結論是：「付款門檻固定時，這種差異仍可能帶來重大的財務影響。」（譯文）
這是本書第 12 章基差風險的社會版。世銀疫情債券賠的是指標，不是損失；成果債券付的是統計估計，不是真實的人生改變。樣本怎麼定義、對照組怎麼找，都可能決定錢付不付。
紐約的對照，把這個問題放大了。2012 年 8 月 2 日，紐約市宣布美國第一張社會效益債券：高盛承諾投入 960 萬美元，資助雷克島（Rikers Island）監獄 16 到 18 歲少年的認知行為課程。再犯減少 10%，高盛才打平。彭博慈善基金會（Bloomberg Philanthropies）另捐 720 萬美元設立擔保基金，承擔本金的 75%。
評估機構維拉司法研究所（Vera Institute of Justice）用兩道對照：一是 2006 到 2010 年入獄、條件相近的歷史對照組，二是不符資格的 19 歲受刑人，用來剔除全市治安變化的影響。結論是課程沒有降低再犯。計畫在 2015 年 8 月 31 日停止。依 WNYC 報導，高盛實際投入 720 萬美元，最後虧損 120 萬美元。
人性：誰在現在付錢，誰在未來受益
政府為什麼需要別人先出錢？本書第 13 章的現時偏誤給了答案。預防再犯的服務今天就要花錢，省下的監獄成本要好幾年後才看得到，而且未必落在同一個部門的帳上。預算年年審，看不見成果的支出最容易被砍。成果債券把今天的支出變成「有效才付」，讓政府比較容易點頭。
投資人這一邊，是經濟學家安卓尼（James Andreoni）1990 年提出的暖光效應（Warm-Glow Giving）：人捐錢，除了在乎結果，也享受「我出了力」本身的滿足。彼得伯勒的 17 位投資人全是慈善機構，3% 的報酬對他們是加分，參與本身就是目的。理論透鏡①那條 86% 的打平線，對只看報酬的投資人太高；對同時在意成果的基金會，就比較說得過去。
雷克島的擔保則改變了真正的風險承擔者。依 MDRC 轉載的文章，彭博的 600 萬美元贈款擔保了高盛的部分借款（簽約時承諾的擔保上限是 720 萬美元）。高盛投入 720 萬美元、虧損 120 萬美元，差額正好是這 600 萬美元；按此推算，八成以上的損失由慈善資金吸收。名義上是華爾街投資社會服務，實際上，和彼得伯勒一樣是慈善資本在扛風險，只是多了一層本書第 15 章所說的信用增強。紐約市第一副市長蕭里斯（Tony Shorris）的評語很平靜：「這張社會效益債券讓市政府測試了一個沒有被證明成功的想法。」（譯文，WNYC）
成果債券真正交易的，是誰先替一個還沒被證明有效的想法付錢。
對納稅人來說，雷克島其實是成功的失敗：課程沒用，市府沒付錢，學到的教訓由慈善基金和高盛買單。留下的問題是：如果每一張成果債券都要靠慈善資本墊底，它能長多大？
台灣的社會債券：管錢花在哪，不管做到什麼
台灣的社會責任債券走的是另一條路。櫃買中心 2021 年 4 月 29 日施行「永續發展債券作業要點」，新增社會責任債券，要求募得的資金全部用於社會效益投資計畫，並由認證機構出具評估意見。在這之前，中國信託商業銀行 2020 年 10 月定價台灣第一檔可持續發展債券，10 億元、5 年期、票息 0.43%。這類債券管的是錢花在哪裡，投資人領固定票息，計畫成效好壞和還本無關。成果債券管的是做到了什麼，本金跟著成效走。本章查證時，沒有找到台灣政府以成果付款發行社會效益債券的公開實例。
想把成果付款引進補助或委辦案的人，可以拿彼得伯勒當檢查表：成效指標能不能客觀計算、對照組從哪裡來、政策改變時契約怎麼處理、失敗時誰的錢先沒。本書第 12 章的觸發條件與第 14 章的期望值，正是設計這張表的兩把尺。
內行人看成果債券的三個問題
成效跟誰比？
先問對照組怎麼找、樣本怎麼定義。成效是估計值，換一種算法就可能跨過或掉出付款門檻。
失敗時誰的錢先沒？
逐層列出投資人、擔保人和政府的損失順序。有慈善擔保的，真正的風險承擔者是擔保人。
政策變了怎麼辦？
契約跑好幾年，政府可能先改制度。要事先寫好提前終止時怎麼結算，彼得伯勒就是因此少算了一批。
彼得伯勒賺了 3%，雷克島賠了 120 萬美元。一成一敗，兩張債券做到了同一件事：政府只為有效的成果付錢。
本章學習設計
- 能說明社會效益債券中政府、服務機構、投資人與擔保人的現金流與風險分配。
- 能用期望值計算成果債券投資人的打平機率，並說明擔保如何改變風險承擔者。
- 能說明反事實與對照組設計為何是成果付款的核心，以及估計誤差如何影響付款。
- 社會效益債券Social Impact Bond, SIB
- 民間投資人先出資辦理公共服務，政府依事先約定的成效指標付款；未達標時投資人承擔損失。英國現多稱為社會成果契約。
- 成果付款Payment by Results, PbR
- 付款金額與可衡量的成果連動，而非依服務量或工時計價。
- 反事實Counterfactual
- 假如沒有這項介入，結果本來會是什麼。成效等於實際結果與反事實的差距。
- 傾向分數配對Propensity Score Matching, PSM
- 依可觀察特徵估計每個人「接受介入」的機率，再找機率相近的人當對照組。
- 暖光效應Warm-Glow Giving
- 捐助者除了在乎成果，也從「自己出了力」得到滿足，因此願意接受低於市場的報酬。
參考雷克島的結構做教學簡化：投資人投入 960 萬美元，擔保基金承擔 720 萬美元；達標時一次拿回 1,100 萬美元，未達標時只拿回擔保的 720 萬美元。
（1）沒有擔保（未達標拿回 0）時，打平需要多高的達標機率？（2）有擔保時，投資人最多虧多少？打平機率變成多少？（3）實際上高盛投入 720 萬美元、虧損 120 萬美元，擔保基金吸收了多少？占實際投入的比例是多少？
參考解答
（1）960 ÷ 1,100 ≈ 87.3%。（2）最多虧 960 − 720 ＝ 240 萬美元，即本金的 25%；打平時 p × 1,100 ＋（1 − p）× 720 ＝ 960，p ＝ 240 ÷ 380 ≈ 63.2%。（3）720 − 120 ＝ 600 萬美元，約 83.3%。結論：擔保把打平門檻從近九成降到六成出頭，代價由擔保人承擔。達標回收 1,100 萬美元為教學假設，紐約市的實際付款採有上限的級距表。
- 彼得伯勒第二批差 0.3 個百分點錯過提前付款，95% 信賴區間卻橫跨 20% 到 −1%。用這麼不精確的估計決定付款，公平嗎？你會怎麼改門檻設計？
- 雷克島課程無效，市府沒付錢，慈善基金吸收大部分損失。這算成功還是失敗？請分別從納稅人、高盛與彭博慈善基金會的角度回答。
- 台灣的社會責任債券只管資金用途。如果要在國內試辦成果付款，你會選哪一種公共服務？成效指標和對照組從哪裡來？
全班分三組，為「中輟生復學輔導」設計成果付款條款：成效指標、付款門檻、對照組、提前終止時怎麼結算。最後交換條款，由另一組挑出最容易被鑽漏洞的地方。
縣市政府教育局
預算年年審，議會要求看得到成果。目標：只為有效的輔導付錢，總付款設上限。
社福基金會（投資人）
願意接受低報酬，但董事會要求本金有機會回收。目標：門檻合理、指標客觀，政策變動時有補償。
輔導團體（服務方）
人力有限，最怕只被評一個數字。目標：資金穩定，成效計算納入全部個案，又不被樣本定義綁死。
參考資料
- UK Ministry of Justice，Final results for cohort 2 of the social impact bond payment by results pilot at HMP Peterborough（2017/7/27）
- Anders, J. & Dorsett, R. (2017). Peterborough Social Impact Bond: Final report on cohort 2 analysis（9.74%、9.02%、PSM、866 與 8,609 人、90% 顯著與信賴區間、第三批改制原因）
- UK Ministry of Justice，Peterborough social impact bond: learning exercise（司法部與英國樂透基金為付款方、6.7% 與 12.7%、門檻財務影響引文）
- UK Ministry of Justice，Peterborough social impact bond report（2010/9 起運作、單位付款與門檻條款、每批 24 個月或 1,000 人）
- Social Finance，Peterborough（500 萬英鎊、17 位投資人、略高於 3% 年報酬、約六成再犯率、七個執行團體）
- Civil Society，Social impact bond pilot to be replaced by 'alternative arrangement'（2014/4/25）
- Civil Society，Peterborough social impact bond reduces reoffending but makes no payout yet to investors（2014/8/7；8.4%、哈奇森談話）
- Civil Society，Peterborough social impact bond investors repaid in full（2017/7/27）
- Pioneers Post，Peterborough social impact bond investors see 3% interest（2017/7/27；投資人全為慈善機構、資金未全數動用）
- NYC Office of the Mayor，PR-285-12（2012/8/2；960 萬美元、720 萬美元擔保基金、10% 打平）
- MDRC，Social Impact Bond Project at Rikers Island（ABLE 課程、執行團體、2012/9–2015/8）
- MDRC（轉載 HuffPost），What We Learned From the Nation's First Social Impact Bond（2015/7；720 萬美元投入、120 萬美元虧損、600 萬美元擔保）
- Vera Institute of Justice，New Study Evaluates Program Financed by the Nation's First Social-Impact Bond（評估設計與結論、2015/8/31 停止）
- WNYC，Social Impact Bond Shows No Impact（2015/7/2；蕭里斯談話）
- 理律法律事務所，櫃買中心永續發展債券作業要點（2021/6/30；2021/4/29 施行、社會責任債券定義）
- 中央社，中信銀發行台灣首檔可持續發展債券（2020/10/22）
- Andreoni, J. (1990). Impure Altruism and Donations to Public Goods: A Theory of Warm-Glow Giving. The Economic Journal, 100(401), 464–477.
投資人的實際報酬為 Social Finance 公布的「略高於每年 3%」，契約總付款金額未公開，500 萬英鎊也未全數動用。理論透鏡①與計算練習中的投入金額、年數、擔保比例與達標回收為教學假設，不代表彼得伯勒或紐約市的實際契約條件。雷克島的投入與虧損依 WNYC 與 MDRC 轉載文章；部分報導對擔保金額的寫法不同。本章為教學解說，不構成投資建議。韓千山，輔仁大學金融與國際企業學系教授，CFA、CFP。