2000 年 4 月 27 日，英國第三代行動通訊（Third Generation, 3G）執照拍賣進行了約 150 回合。有線電視業者 NTL 宣布退出，整場拍賣就此結束。五張執照全數售出，總價 224.774 億英鎊，約當國民生產毛額（Gross National Product, GNP）的 2.5%。替主辦單位英國無線電通訊署（Radiocommunications Agency）設計這場拍賣的，是賽局理論學者賓摩爾（Ken Binmore）與牛津大學的克倫佩勒（Paul Klemperer）。
他們起初最擔心的，是沒人敢來。英國已有 Vodafone、BT Cellnet、Orange、One 2 One 四家業者，政府原本只打算賣四張執照。克倫佩勒後來寫道：「我們因此非常擔心，遞增拍賣可能嚇得其他公司不敢積極出價。」（譯文）新進者知道老業者有客戶、有基地台，估值通常比自己高，乾脆不來。等到頻譜可以切出五張執照，局面就變了：四家老業者最多拿走四張，至少一張一定落入新人手中。克倫佩勒寫道：「當可以賣出五張執照時，單純的遞增拍賣就更合理了。」（譯文）他們原本為四張執照準備的「英荷混合式」拍賣（Anglo-Dutch Auction）就此收起，主辦單位改把一張較大的執照保留給新進者。結果九家新進者報名，和四家老業者一起進場。
當時各界把它叫做「史上最大的拍賣」。同一年，歐洲好幾個國家賣同樣的執照，每人平均收入卻差了三十多倍。
政府要新玩家，業者要入場券
五張執照同時開價，每一家都在猜同一個未知數。
英國採用的是同時多回合遞增拍賣（Simultaneous Multiple-Round Ascending Auction, SMRA）。五張執照同時上架，每一回合，競標者可以對任何一張加價，也看得到對手的出價，直到沒有人再加價為止。
老業者的算盤很簡單：沒有 3G，客戶遲早被搶走。荷銀分析師辛格（Mandeep Singh）在拍賣結束當天說：「對手上有一群固定客戶的既有業者來說，這張執照絕對必要。」（譯文，CNN）新進者的算盤是：那張保留執照，是它們進入英國行動市場的門票。兩邊都在猜同一件事：行動上網的未來到底值多少錢。
結果，Vodafone 以 59.64 億英鎊拿下既有業者可標的最大執照 B；加拿大 TIW 領軍的新進者團隊以 43.85 億英鎊拿下保留的 A 執照；Orange、BT、One 2 One 各付約 40 億英鎊。英國國家審計署（National Audit Office, NAO）2001 年的報告也寫道，收入高過主辦單位、業者與外界評論者的預期。
2000 年歐洲 3G 拍賣：每位國民繳了多少
機制設計：價格由「第一個沒拿到的人」決定
機制設計（Mechanism Design）研究的是：規則怎麼寫，參與者才會照設計者想要的方式行動。以多張相同執照的遞增拍賣來說，價格會一路喊到只剩下和執照一樣多的人。最後一個退出的人，他的估值就是價格。
| 情境 | 執照 | 競標者 | 每張價格 | 總收入 |
|---|---|---|---|---|
| 多一家新進者 | 5 | 6 | 30 | 150 |
| 新進者沒來 | 5 | 5 | 10（底價） | 50 |
| 少賣一張 | 4 | 6 | 38 | 152 |
| 兩家合併、一家退出 | 4 | 4 | 10（底價） | 40 |
教學假設：六家業者的估值依序為 60、50、45、40、38、30（億元），底價 10。只要競標者比執照多一家，價格就由第 K＋1 名撐住；人數一旦和執照一樣多，價格直接掉到底價。決定收入的，是門外有沒有那個「多出來的人」。英國拍賣最後退出、讓價格停下來的，就是新進者 NTL。
同一套規則，搬到荷蘭就失靈
克倫佩勒的結論：好的拍賣設計，本質上是產業組織學。
同一年，歐洲各國陸續開賣，結果天差地遠。
- 2000/4英國：5 張、13 家，約 225 億英鎊
- 2000/7荷蘭：5 張、5 家既有業者，不到 30 億歐元
- 2000/8德國：6 張，約 988 億馬克
- 2000/12瑞士：4 張、4 家，2.05 億瑞士法郎
荷蘭的問題，克倫佩勒說得很直接：「荷蘭的失誤，是照搬了英國實際採用的設計」，偏偏他們有五家既有業者、五張執照。（譯文）新進者知道自己不太可能贏過老業者，大多沒來。最後只有一家實力較弱的 Versatel 參賽，在收到既有業者 Telfort 威脅提告的信後退出。拍賣收入不到 30 億歐元，政府原先預估將近 100 億。
瑞士賣四張執照。開標前一週，競標者從九家縮到四家，部分原因是規則允許聯合競標，其中 Sunrise 與 diAx 合併成一組。克倫佩勒形容瑞士的底價「低得離譜」。2000 年 12 月結標，總收入 2.05 億瑞士法郎，三家以每張 5,000 萬法郎的底價得標，只有 Orange 多付到 5,500 萬。財政部發言人說：「顯然，我們原本希望這場拍賣收到更多錢。」（譯文，swissinfo）
德國在同年 8 月拍賣 12 個頻段區塊，最後發出六張執照，首輪結標約 988 億馬克，合約 500 億歐元，每人收入達英國的 94%。克倫佩勒的總結是：「拍賣設計沒有『一體適用』這回事。」（譯文）在英國運作良好的遞增設計，在荷蘭、義大利和瑞士都運作得很差。
贏家的詛咒：贏的人，往往是猜得最樂觀的人
拍賣品的價值若因人而異，例如一幅畫只有你特別喜歡，叫做私有價值（Private Value）；若對每個人大致相同，只是沒人確定，叫做共同價值（Common Value）。3G 執照偏向後者：大家都在猜同一個行動上網市場。1971 年，美國大西洋里奇菲爾德石油公司的三位工程師在研究海上油田租地標售時發現，得標者的報酬普遍偏低，提出贏家的詛咒（Winner's Curse）：每家公司的估計有高有低，平均起來也許沒錯，但贏的永遠是高估最多的那一家。
c（N）是 N 個常態誤差中最大值的期望值，經 Python 驗算：2 家時約 0.56，5 家約 1.16，13 家約 1.67。假設真實價值 100、每家估計誤差的標準差為 20，照自己的估計出價時，5 家競標的贏家平均高估約 23，13 家約 33。競爭者越多，越該把自己的估計往下修。遞增拍賣讓贏家付第二高的價格，又看得到對手退出，可以減輕詛咒，消除不了。
人性：贏了拍賣，輸了資產負債表
英國國家審計署指出，公開遞增的形式讓業者看見對手持續加價，更有信心往上出。這是競價狂熱（Bidding Fever）的溫床：每一回合只加一點，對手還在，自己就捨不得走。前面已經付出的研究、融資安排和高層承諾，是沉沒成本，卻讓人更難在價格超過估值時收手。整個歐洲電信業還瀰漫著從眾行為：大家都相信行動上網會爆發，誰缺席誰就出局。德國拍賣結束那天，惠譽的分析師說：「信用評等正在下調，多數情況會降不只一級。」（譯文，CNN）
帳單很快來了。英國電信（BT）2000 年底的負債為 191 億英鎊，預計到 2001 年 3 月達到約 300 億；一季的利息支出從前一年同期的 1.1 億英鎊跳到 3.64 億，公司把利息增加歸因於收購與購買第三代行動執照。2001 年 6 月，BT 辦了 59 億英鎊的現金增資，是英國史上最大的一次。同年 10 月，國家審計署寫道，業者股價已經跌回 1998 年熱潮之前的水準，「BT 和 Vodafone 事後都表示他們付得太多」。（譯文）
拍賣場上最貴的一口價，往往是為了不想輸而喊出來的。
設計者這一邊有另一套說法。國家審計署的結論是：「看不出執照成本會提高英國消費者使用 3G 服務的價格。」（譯文）理由是標金已是沉沒成本，理性的業者訂資費，看的是未來的成本與競爭。如果資費真的沒有因此上漲，這筆多付的錢，主要就由當年買進電信股、借錢給業者的投資人與銀行承擔。政府拿到了收入，詛咒落在資本市場身上。
台灣 5G：底價 300 億，拍出 1,380 億
國家通訊傳播委員會（National Communications Commission, NCC）2019 年 12 月 10 日開始第五代行動通訊（Fifth Generation, 5G）頻譜拍賣，五家業者出價 27 天、261 回合，2020 年 1 月 16 日結標，總金額 1,380.81 億元，約為底價合計 300 億元的 4.6 倍。主力的 3.5GHz 頻段就占 1,364.33 億元：中華電信 90MHz 付 456.75 億、遠傳 80MHz 付 406 億、台灣大 60MHz 付 304.5 億、台灣之星 40MHz 付 197.08 億，亞太電信沒有拿到這個頻段。結標當天，台灣大總經理林之晨表示，取得的 60MHz 已經足夠，過高的頻寬經費支出，反而會造成消費者沉重的負擔。（中央社轉述）
2020 年 7 月 5G 開台，三大業者的吃到飽門檻都落在月租 1,399 元，台灣之星資深副總經理朱曉幸在中央社報導中表示，這個門檻「反映出業者競標與建設成本」。2023 年 1 月，NCC 通過台灣大合併台灣之星、遠傳合併亞太電信，同年 12 月生效，五家業者變成三家。看政府拍賣時，先數競標者比標的多幾家，再問標金從哪裡借、要用幾年攤還、由誰最後買單。本書第 14 章的 Cash WinFall，是州政府寫的規則讓看懂的人套利；本章則是規則讓政府收到高價，風險留給了得標者。
內行人看政府拍賣的三個問題
門外有沒有多出來的人？
競標者只比標的多一家，價格就有人撐；人數和標的一樣多，價格直接掉到底價。荷蘭和瑞士輸在這裡。
大家是在猜同一個數字嗎？
共同價值的標的，贏家往往是最樂觀的人。競爭越激烈，越要先把自己的估值打折再出價。
標金最後由誰付？
政府收入是業者的負債，也是股東與銀行的風險。先看得標者的負債比、利息支出，以及未來資費和併購的空間。
一場拍賣設計得好，政府收到的是業者對未來最樂觀的那個估計；這個估計會不會實現，則要由得標者用往後十年的現金流來回答。
本章學習設計
- 能用「第 K＋1 高估值」說明多張執照遞增拍賣的定價，並解釋新進者人數對政府收入的影響。
- 能區分私有價值與共同價值，並估算贏家的詛咒造成的平均高估幅度。
- 能用競價狂熱、沉沒成本與從眾行為，分析得標業者為何出價過高，以及政府收入與產業負擔的取捨。
- 機制設計Mechanism Design
- 設計遊戲規則，讓參與者在追求自身利益時，結果符合設計者的目標，例如有效率的配置或較高的收入。
- 同時多回合遞增拍賣Simultaneous Multiple-Round Ascending Auction, SMRA
- 多個標的同時開放出價，逐回合加價、公開結果，直到沒有人再加價為止。英國 3G 拍賣屬此類；台灣 5G 拍賣則分「數量競價」與「位置競價」兩階段，第一階段也採多回合遞增出價。
- 共同價值Common Value
- 標的對所有競標者的價值大致相同，只是沒人確知。對比私有價值（Private Value），即價值因人而異。
- 贏家的詛咒Winner's Curse
- 共同價值拍賣中，得標者往往是估計最樂觀的人，因此平均而言付出高於真實價值的價格。
- 競價狂熱Bidding Fever
- 拍賣過程中因對手加價、不願認輸而越喊越高，出價超過事前估值的傾向。
（1）依本章資料，計算台灣 2020 年 5G 拍賣中，中華電信、遠傳、台灣大、台灣之星在 3.5GHz 頻段每 MHz 的單價。
（2）某張執照的真實價值為 100 億元，每家業者的估計誤差呈常態分布、標準差 15 億元。若 5 家業者都照自己的估計出價、由最高者得標並支付自己的出價，得標者平均高估多少？若競標者增加到 13 家呢？（N＝5 時 c＝1.163；N＝13 時 c＝1.668）
參考解答
（1）中華電信 456.75 ÷ 90 ＝ 5.075 億元；遠傳 406 ÷ 80 ＝ 5.075 億元；台灣大 304.5 ÷ 60 ＝ 5.075 億元；台灣之星 197.08 ÷ 40 ≈ 4.927 億元。前三家每 MHz 單價相同，台灣之星略低。
（2）5 家：15 × 1.163 ≈ 17.4 億元，得標者平均付出約 117.4 億元；13 家：15 × 1.668 ≈ 25.0 億元。結論：競爭者越多，每家應從自己的估計扣掉越多，才不會「贏了就虧」。c 值以 Python 數值積分計算，並以 20 萬次模擬確認。
- 如果你是 2000 年荷蘭的主辦機關，手上有五張執照、五家既有業者，你會怎麼改規則，吸引新進者進場？
- 國家審計署認為執照成本未必推高消費者資費，台灣大總經理則認為過高的標金會加重消費者負擔。兩種說法各自建立在什麼假設上？
- 政府用拍賣把頻譜收入最大化，和用審議制壓低標金、要求業者多建基地台，各有什麼好處與代價？
全班分三組。主辦機關組先用 10 分鐘決定執照張數、底價與是否保留新進者執照；另兩組再依角色卡競標 10 分鐘（每家估值寫在密封紙條上，估值為「真實價值＋隨機誤差」）。最後 5 分鐘公布真實價值，看贏家是否被詛咒。
主辦機關
目標：收入要高，市場上要有新競爭者。手上頻譜可切成四或五張執照，現有業者四家。
既有業者
目標：一定要拿到一張，否則客戶會流失。手上有基地台，估值比新進者高。
新進者
目標：用合理價格進入市場。資金要向銀行借，出價太高，董事會與銀行都會反對。
參考資料
- Klemperer, P. (2002). How (Not) to Run Auctions: The European 3G Telecom Auctions. European Economic Review 46: 829–845（Oxford ORA 工作論文版；表 1、英國、荷蘭、德國、瑞士各節與原話）
- Binmore, K. & Klemperer, P. (2002). The Biggest Auction Ever: the Sale of the British 3G Telecom Licences. Economic Journal 112: C74–C96（摘要：225 億英鎊、GNP 2.5%、4 月 27 日結束）
- 英國上議院書面答詢，HL Deb 23 May 2000 vol 613 c80WA（五張執照得標者與金額）
- National Audit Office (2001). The Auction of Radio Spectrum for the Third Generation of Mobile Telephones, HC 233（2001/10/19）
- CNN Money，英國 3G 拍賣結束（2000/4/27）；Citywire，Mobile spectrum auction finishes as NTL quits（2000/4/27）
- RCR Wireless，Versatel withdrawal ends Dutch UMTS auction（2000/7/31）
- CNN Money，German phone auction ends（2000/8/17）；Irish Times，German marathon mobile phone licence auction ends（2000/8/18）；heise，25 years of the UMTS auction
- swissinfo，Bidders fork out "paltry" sums for Swiss UMTS licences（2000/12/6）
- CNN Money，Debt hammers BT profits（2001/2/8）；Irish Times，BT set to pull off record share issue（2001/6/18）
- Wikipedia，Winner's curse（Capen, Clapp & Campbell 1971, Journal of Petroleum Technology）
- 數位時代，5G 頻譜首波競標結果（2020/1/16）；中央社（2020/1/16）；公視新聞網，5G 首波競標結束 總得標金 1380 億元（2020/1/16）
- 中央社，5G 資費（2020/7/4）；中央社，NCC 通過兩大電信合併案（2023/1/18）；中央社，電信合併將生效（2023/11/30）
理論透鏡①的六家估值與底價、理論透鏡②與計算練習的誤差標準差皆為教學假設；「第 K＋1 高估值」為相同標的、單位需求下的簡化結果，實際拍賣還涉及執照大小不同與策略性退出。英國總額依上議院書面答詢為 224.774 億英鎊，各報導四捨五入為 225 億。德國 988 億馬克為首輪結標數，含後續頻段約 994 億馬克。台灣業者合併的原因涉及多項因素，本章只陳述時序。文中英文引文皆為作者譯文。本章為教學解說，不構成投資建議。韓千山，輔仁大學金融與國際企業學系教授，CFA、CFP。